【推荐2】在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，如何用直尺和圆规解决把矩形的一角沿着过点的直线折叠得到折叠，使得的顶点在边上，顶点在边上，点是点的对应点．他的思路是：首先以为圆心长为半径画弧交边于点，连接，再作的角平分线交于点，连接，然后用全等三角形的知识使问题得到解决．

(1)请根据小明的思路完成下面的作图（保留作图痕迹，不写结论）．
(2)证明：
在和中，
以为圆心长为半径画弧交边于点
____________①
平分
∴____________②
又____________③
∴____________④．
∴是符合要求的折叠三角形．

【推荐1】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，在中，． 求作：矩形．

小明的思考过程是：

（1）由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定： 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形； 矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形． （2）条件给出了，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”． （3）小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段的中点O，再倍长线段，从而确定点D的位置．

小明的作法如下：

作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F； （2）作直线，直线交于点O； （3）作射线，在上截取，使得； （4）连接，． ∴ 四边形就是所求作的矩形．

请你根据小明同学设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明：
证明：∵直线是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形（          ①          ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是矩形（             ②             ）（填推理的依据）．
(3)参考小明的作图思路，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．
（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）