【推荐1】在四边形中，对角线、相交于点，设锐角，将按逆时针方向旋转得到旋转角连接、，与相交于点．

(1)、当四边形为矩形时，如图1．求证：．
(2)、当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=，如图2．
①猜想此时有何关系，证明你的猜想；
②探究与的数量关系以及与的大小关系，并给予证明．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．

(1)求证：△ABD≌△ACE．
(2)若∠DAE＝∠B＝28°，求∠BAD的度数．

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE²＋FC²＝EF²，求证：∠BAC＝90°．

【推荐1】如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点．

(1)求的长；
(2)求的面积．

【推荐2】问题提出：
(1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为AC上一点，当__________时，与是偏等积三角形；
问题探究：
(2)如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交AD的延长线于点E，求AE的长度为__________；
问题解决：
(3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由．

【推荐3】已知：如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点，，垂足分别是、．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求平行四边形的面积．

【推荐1】某地区要在区域S内（即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于D．请用尺规在AD上找一点P，使得点P到AB的距离等于PD．（保留作图痕迹，不写做法）

【推荐3】如图，中，，．

(1)请用尺规作图的方法在边上确定点P，使得点P到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的长．