题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：691
题号：17735779
紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，
为某紫砂壶的壶口，已知
，
两点在上，直线
过点
，且
于点
，交于点
．若
，
，求这个紫砂壶的壶口半径
的长．
为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线过点，且于点，交于点．若，，求这个紫砂壶的壶口半径的长．
更新时间：2023-01-02 10:47:32
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【推荐1】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
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【推荐2】如图，
是
的直径，C为上一点，D在上，且
，
的延长线与交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的度数．
是的直径，C为上一点，D在上，且，的延长线与交于点．(1)求证：
；(2)若
，，求的度数．
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中，
，
，P是直线
上一动点，连接
．
时，求
，过点A，D分别作
，
，
与
交于点E，连接
．当
的形状，并说明理由；
为邻边作平行四边形
，当平行四边形
的长度．
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【推荐1】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，
是以点为圆心，
为半径的圆弧，
是的中点，
于点
．“会圆术”给出的弧长近似值
的计算公式：
．已知
，
．
(1)求的值；
(2)记实际弧长为，求
的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据
，
）
是以点为圆心，为半径的圆弧，是的中点，于点．“会圆术”给出的弧长近似值的计算公式：．已知，．(1)求
的值；(2)记实际弧长为
，求的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据，）
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【推荐2】在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为 （结果保留根号）．
⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为 （结果保留根号）．
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是
是
于点E，过点A作
．
，
，求
的长
