【推荐1】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为______cm；
(2)图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小艺去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”分别求爷爷和小艺现在的年龄．

【推荐2】[阅读理解] 若数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，则有：
① A，B两点的中点表示的数为；
② A，B两点之间的距离；若则可简化为．
(1)[解决问题] 数轴上两点A，B所表示的数分别为a和b，且满足．求出A，B两点的中点C表示的数；
(2)点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？
(3)[数学思考] 线段以每秒1个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时，线段从点C出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，思考：在运动过程中，线段与线段从最开始相遇那一刻到它们的中点重合需要多长时间？

【推荐1】邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行10km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；

(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？

【推荐2】如图，数轴上点表示数，点表示数，数、满足，表示点、之间的距离，且．
（1）          ，          ；
（2）数轴上点表示的数为，当为何值时，点到点的距离等于点到点的距离的2倍？
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看为一点）立即以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，求甲、乙两只小球到原点的距离相等时所对应的时间（写出解答过程）．
   

【推荐1】在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记做．实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A、B两点间的距离就可记做．回答下列问题：

(1)数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做__________，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做__________；
(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做__________；如果这两点之间的距离为2，那么x为__________；
(3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则符合条件的整数的和为__________．

【推荐2】如图，数轴上有、、三个点，分别表示数、、，有两条动线段和点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，，线段以每秒个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动到点时，线段、立即同时停止运动．设运动时间为秒整个运动过程中，线段和保持长度不变．

(1)当时，点表示的数为______，点表示的数为______．
(2)当开始运动后，______秒时，点和点重合．
(3)在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
(4)在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为时，请直接写出此时的值．

【推荐3】如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）

（1）a－b     0，a＋c     0，b－c     0．（用“＜”或“＞”或“=”号填空）
化简：|a－b|－|a＋c|＋|b－c|
（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为－3、－1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为         ；
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD，点．

(1)点A的坐标为__________；点D的坐标为__________．
(2)将正方形ABCD向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W：
①当时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为__________；
②若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

【推荐2】为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．
(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；
(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？

【推荐3】鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案，方案一：底薪加销售提成；方案二：没有底薪，只付销售提成．按方案一，方案二付给销售人员的工资（元）和（元）与销售人员当月鲜花销售量（千克）的函数关系如图所示．

   

(1)分别求出与的函数关系式；
(2)若某销售人员今年五月份的鲜花销售最没有超过72千克，但工资超过了4200元．问鲜花公司采用了哪种方案给这名销售人员支付工资？请求出这名销售人员五月份鲜花销售量的范围．