【推荐1】在等边的两边，所在直线上分别有两点、，点为外一点，且，，

(1)如图1，点、在边、上，，，求的长；
(2)如图2，点、在边、上，．试猜想，，之间的数量关系，并加以证明；

【推荐2】如图，已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一点，ED＝EC，求证：AE＋AC＝CD．

【推荐3】∆ABC中，点D在直线AB上.点E在平面内，点F在BC的延长线上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180º．
   
（1）如图①，求证AD+BC=BE；
（2）如图②、图③，请分别写出线段AD，BC，BE之间的数量关系，不需要证明；
（3）若BE⊥BC，tan∠BCD=，CD=10，则AD=______．

【推荐1】已知，在上求作一点，使得.（不写作法，只保留作图痕迹）

【推荐2】如图，中，为钝角．

(1)尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；
(2)若，求的度数．

【推荐3】已知，如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F（或AC延长线）

(1)求证：AE=AF；
(2)求证：BE=CF；
(3)求AE的长．

【推荐1】如图，在中，连接，且．

(1)（尺规作图）作出的角平分线与交于点E．连接交于点F，交于点O．
(2)猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

（1）则AC=______cm；
（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；
（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．

【推荐3】我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，，，，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求的算术平方根．
解：，
∴的算术平方根是．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：
(1)；
(2)；
(3)试利用下图求中和的比值（结果保留根式形式）．

【推荐1】如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

   

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，在三角形中，，，是边的高线，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接交于点F．

(1)依题意补全图形，写出____________°
(2)求和的度数；
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，，是边上的中线，于，．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．