【感知】如图1，
，
，
，求
的度数．
小明的思路是：过点P作
，通过平行线性质来求．
(2)【探究】如图2，，点P在射线
上运动，记
，
，当点P在B、D两点之间运动时，问与
、
之间有何数量关系？请说明理由；
(3)【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．
①点P在线段
上；
②点P在射线
上．
，，，求的度数．小明的思路是：过点P作
，通过平行线性质来求．
(2)【探究】如图2，
，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3)【迁移】在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究
与、之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选一种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段
上；②点P在射线
上．
22-23七年级上·吉林长春·期末 查看更多[8]
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更新时间：2023-01-03 17:37:08
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，点E在
的延长线上，已知
，
．；
(2)连接
，若
和
的平分线相交于点F，如图所示，试探究
与
之间的数量关系，并说明理由．
的延长线上，已知，．
；(2)连接
，若和的平分线相交于点F，如图所示，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC
OB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
∵PCOB
∴∠O=________（ ）
∵ PDOA
∴∠CPD＝________
∴∠O=∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角________．
OB交OA于点C，画PDOA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；
∵PC
OB∴∠O=________（ ）
∵ PD
OA∴∠CPD＝________
∴∠O=∠CPD
探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．
归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角________．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】按要求补全证明过程：
如图，已知
，
，求证：
．（已知），
∴（ ），
（已知），
（ ），
∴
（ ），
（ ）．
如图，已知
，，求证：．
（已知），∴
（ ）， （已知），（ ），∴
（ ）， （ ）．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】仔细想一想，完成下面的说理过程．
如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D
求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵AB∥CD (已知 )，
∴∠B＋∠ ＝180°( )
又∵∠B＝∠D（已知 ）
∴∠D ＋∠BCD＝180°( )
∴ ( )
∴∠E＝∠DFE（ ）
如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D
求证：∠E＝∠DFE．
证明：∵AB∥CD (已知 )，
∴∠B＋∠ ＝180°( )
又∵∠B＝∠D（已知 ）
∴∠D ＋∠BCD＝180°( )
∴ ( )
∴∠E＝∠DFE（ ）
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上，
．
；
，
的角平分线
交
交
的延长线于点M．若
，求
的度数．
