【推荐1】如图，，绕顶点按逆时针方向旋转得到，请说明、分别是哪个角的平分线？

【推荐2】如图，中，CD是角平分线，，交AC于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．

（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；
（2）若∠BOC-∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？

【推荐1】已知，如图1：中，、的平分线相交于点，过点作交、于、
(1)直接写出图1中所有的等腰三角形．指出与、间有怎样的数量关系？
(2)在(1)的条件下，若，，求的周长；
(3)如图2，若中，的平分线与三角形外角的平分线交于点，过点作交于，交于，请问(1)中与、间的关系还是否存在，若存在，说明理由：若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，、的外角平分线的延长线相交于点，请直接写出，、，之间的数量关系．不需证明．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝25，AD＝12，P是BC边上一点，把△ABP沿AP折叠到△AEP，AE与CD交于点F，BF与AP交于G，恰有BF⊥AE．

（1）求证：BP＝BG．（2）求DF和FG的长．

【推荐3】如图，在中，，垂直平分，垂足为O，，且．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐3】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC．

小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）
小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE（如图3）请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

【推荐1】已知：如图，点D为BC的中点，，求证：是等腰三角形．

【推荐2】如图1，抛物线y＝x²+mx+4m与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），与y轴交于点C，且x₁，x₂满足x₁²+x₂²＝20，若对称轴在y轴的右侧．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．
(3)若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线上的两点，当a≤x₁≤a+2，x₂≥时，均有y₁≤y₂，求a的取值范围．