【推荐1】如图，已知抛物线：与直线的一个交点记为A，点A的横坐标是3.将抛物线：向左平移3个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，直线与的一个交点记为B，点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）当点C的横坐标为2时，直线恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
（3）在点C的运动过程中，若直线与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围.

【推荐2】已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形. （要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.

【推荐3】如图，将边长为3的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使边落在轴的正半轴上，直线：经过点且与轴交于点．

（1）求点坐标；
（2）求的面积；
（3）若直线与轴交于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似．
例如：计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i²＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i³＝　 ，i⁴＝　 ，i+i²+i³+…+i²⁰²¹＝　 ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）﹣（﹣2+3i）（﹣2﹣3i）；
（3）已知a+bi＝（a，b为实数），求的最小值．

【推荐3】如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，过，两点的抛物线与轴的另一个交点为，连接，点为线段上的一动点，交于，点关于的对称点为，连接、.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若与抛物线的交点为，且，求点的坐标；
（3）若点在轴上，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，点M，N分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若．
   
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当M为中点时，交于点，若，，求的长；
(3)当M为上任意一点，探究，，间的数量关系，并证明．

【推荐3】在中，，点是边上不与点重合的一动点，将绕点旋转得到，点的对应点落在直线上，与相交于点，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，
①求证：；
②判断与的位置关系是______；
(2)如图2，当点不与点重合，点在边上时，判断与的位置关系，并写出证明过程；
(3)如图3，当点是的中点，点在边上时，延长相交于点．若，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，点，点在这条抛物线上．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1所示，若直线与抛物线交于点和，连接和，求的正切值；
(3)如图2所示，已知点，，抛物线向左或向右平移后，点，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A（﹣，0）、B两点，交y轴于点C（0，﹣3），点D是线段BC下方的抛物线上一个动点，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△BCD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
（3）是否存在点D，使得△CDF与△BEF相似，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】△ABC内接于O，AB＝AC，D在劣弧AC上，∠ABD＝45°
(1) 如图1，BD交AC于E，连CD．若AB＝BD，求证：CD＝DE
(2) 如图2，连AD、CD，已知sin∠BDC＝，求tan∠CBD的值