【推荐2】如图，抛物线与y轴交于点A(0，-)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线lAB且过点D．

(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．

【推荐3】如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，并且抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上，那么，我们称抛物线C₁与C₂关联．
(1)已知抛物线①，抛物线②，判断这两条抛物线是否关联，说明理由；
(2)把抛物线绕顶点旋转180°得到抛物线，把抛物线M先向上平移4个单位，再左右平移若干个单位得抛物线Q，若抛物线L与Q关联，请求出抛物线Q的解析式．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，AB＝3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H．

（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；
（2）设DE＝x，CH＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；
（3）若DE＝，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形B'EF'G'，如图2，边EF'与CD交于点N、EB'与BC交于点M，连结MN，求∠ENM的度数．

【推荐3】定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”，其“青一点”为．
(1)①判断：函数 　 　“青一函数”（填“是”或“不是”）；
②函数的图像上的青一点是 　 　；
(2)若抛物线上有两个“青一点”，求m的取值范围；
(3)若函数的图像上存在唯一的一个“青一点”，且当时，n的最小值为k，求k的值．

【推荐1】已知：二次函数y=x²+2mx+2n，交x轴于A,B两点(A在B的左侧)
（1）当m=3时，n=4时， ①求A、B两点坐标；②将抛物线向右平移k个单位后交x轴于M、N（M在N的左侧），若B、M三等分AN，直接写出k的值；
（2）当m=1时，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，求n的取值范围；
（3）记A(x₁,0)、B(x₂,0)，当m、n都是奇数时，x₁、x₂能否是有理数？若能，请举例验证，若不能，请说明理由.

【推荐2】某商场销售的一种商品的进价为元/件，连续销售天后，统计发现：在这天内，该商品每天的销售价格（元/件）与时间（第天）之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量（件）与时间（第天）之间满足一次函数关系．

(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)设销售该商品的日利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出在这天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元？
(3)在这天内，日利润不低于元的共有多少天？请直接写出结果．