【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且该抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）．我们规定抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”（不包括边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．
(1)如果抛物线经过点．
①求的值；
②直接写出“区域”内整数点的个数；
(2)当时，如果抛物线在“区域”内有4个整数点，求的取值范围；
(3)当时，抛物线与直线交于点，把点向左平移5个单位长度得到点，以为边作等腰直角三角形，使，点与抛物线的顶点始终在的两侧，线段与抛物线交于点，当时，直接写出的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．

(1)求抛物线的对称轴及B点的坐标
(2)如果，求抛物线的表达式；
(3)在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝3，AB＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，使点A落在OC边上的点E处，抛物线y=ax²+bx+c过A、E、B三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若M为抛物线的对称轴上一动点，当△MBE的周长最小时，求M点的坐标；
(3)点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO向点O运动．P点到达终点Ｂ时，Q点同时停止运动，运动时间为t（秒）．若△PBQ是等腰三角形，求的值．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．

(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
(3)点是轴正半轴上一点，若，求点的坐标．

【推荐1】已知：抛物线y＝ax²﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．
（1）求证：抛物线与x轴有两个交点．
（2）设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂）．若t是关于a的函数、且t＝ax₂﹣x₁，求这个函数的表达式；
（3）若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过A作直线AC，分别交y的正半轴于点P和抛物线于点C，且OP＝1．M是线段AC上一动点，求2MB+MC的最小值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点右侧），抛物线与轴交于点，对称轴为直线．设是抛物线与轴交点的横坐标．
(1)求的值；
(2)若点是对称轴上的一动点，当最小时，求点的坐标；
(3)若，求的值．

【推荐3】已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线过点A，与x轴的另一个交点为点C．
(1)若，点的坐标为，求抛物线的解析式；
(2)若，探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)点的坐标为，以为边在轴上方作正方形，若抛物线的顶点在正方形的边上，求的值．

【推荐1】综合与探究
已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为，

(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线的一动点，过点作轴，交于点．设的横坐标为．连接，，求的面积的最大值．
(3)如图2，在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；
①，②，③，④．
(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；
(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．

【推荐3】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）求证：∠DAB=∠ACB；
（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．