【推荐1】模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作于D，过B作于E．

(1)求证：；
(2)模型应用：
①已知直线：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线绕着A点逆时针旋转45°至，如图2，求的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，﹣6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．

【推荐2】已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；
(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．
(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

【推荐3】如图，在中，，，是斜边上的一点，于，交的延长线于．

(1)求证：≌；
(2)求证：．

【推荐1】在等边三角形中，点分别在边上，且，连接交于点．
(1)
如图 1，求证：；
(2)过点作于点．如图2，若，，求的长度；
(3)如图3，以为一边作等边三角形，连接，求证：．