【推荐1】已知中，．根据作图过程，解决下列问题．
【作图过程】：以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB、AC于H、L点，分别以点H、L为圆心、大于的长为半径画弧交于点K，作射线AK；以点B为圆心，任意长为半径画弧交BC、BA于E、F点，分别以E、F为圆心、大于的长为半径画弧交于点G，作射线BG交射线AK于点O，过点O作于点M，点M为垂足，以点O为圆心，OM为半径作．

【解决问题】：
(1)证明：是的内切圆；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】尺规作图：已知△ABC．

(1)画△ABC的中线CD；
(2)画△ABC的角平分线BE．（不用写作法，保留作图痕迹）

【推荐3】已知，如图，中，．

利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；
作的角平分线，交于点；
在的延长线上取一点，使，连接．
试判断中四边形的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点．

(1)尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求DF的长．

【推荐3】如图，在中，．

(1)求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，已知，，求的值．

【推荐1】已知，如图，在中，，请根据下列要求解决问题：
   
(1)利用尺规作出的内切圆；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，内切圆的半径为1，求的周长．

【推荐2】如图，已知直线l及点A、B，求作，使得经过点A、B，且圆心O在直线l上保留作图痕迹，不写作法

【推荐3】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB．
（1）作出弧AB所在圆的圆心O；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若弧AB的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求弧AB所在圆的半径．

【推荐1】如图，在中，，，是的内切圆，它与、、分别相切于点D、E、F．求的半径．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．

【推荐3】如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．