【推荐1】已知二次函数y＝ax²＋bx－3（a≠0）．
(1)若函数图象的对称轴为直线x＝1，且顶点在x轴上，求a的值；
(2)若a＝1，b＝2，点（m，n）为该二次函数图象在第三象限内的点，请分别求出m，n的取值范围；
(3)若点P（a，a－3）始终是函数图象上的点，求证：．

【推荐2】阅读材料：二次函数的应用
小明在学习过程中遇到一个问题：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是，个位上的数的和等于），猜想其中哪个积最大，并说明理由．
，，，……，，，
小明结合已学知识做了如下尝试：
设两个乘数的积为，其中一个乘数的个位上的数为，则另一个乘数个位上的数为，
根据题意得：

……
（1）问题解决：请帮助小明判断以上问题中哪个积最大并求出这个最大的积；
（2）问题拓展：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于），用以上方法猜想其中哪个积最大，并说明理由．
，，，……，，，

【推荐3】如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上，且在点和轴之间移动，点是轴上一点，连接、、．

(1)求直线的函数表达式；
(2)尺规作图：过点作直线轴交直线于点（只作图不写作法，请保留作图痕迹）；
(3)求面积的最大值

【推荐1】如图所示正方形区域是某公园健身广场示意图，公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿化(阴影部分)，剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所(四边形)其中米，且.则当的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大?
   

【推荐2】如图1，点A、D是抛物线上两动点，点B、C在x轴上，且四边形ABCD是矩形，点E是抛物线与y轴的交点，连接BE交AD于点F，AD与y轴的交点为点G．设点A的横坐标为a(0<a<1).
(1) 若矩形ABCD的周长为3.5，求a的值；
(2) 求证：不论点A如何运动，∠EAD＝∠ABE；
(3) 若△ABE是等腰三角形，

①求点A的坐标；

②如图2，若将直线BA绕点B按逆时针方向旋转至直线l，设点A、C到直线l的距离分别为、，求的最大值.

        

图1                                                图2

【推荐3】为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求．已知米，米．设米．
   
(1)当种花的面积为平方米时，求的值；
(2)设种花的面积为平方米，当的值有且只有一个时，试求出的取值范围．

【推荐1】如图，是的直径，弦，，的平分线交于点，连接．

(1)求直径的长；
(2)求阴影部分的面积．（结果保留）

【推荐2】如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

【推荐3】如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为9cm．

(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积；
(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．