【推荐1】如图1，在中，，，过点A作于点D，点M为线段AD上一点（不与A，D重合），在线段BD上取点N，使，连接，．
   
(1)观察猜想
线段与的数量关系是          ，与的位置关系是          ．
(2)类比探究
将绕点D旋转到如图2所示的位置，请写出与的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由．

【推荐2】如图，、是的对角线所在直线上两点，且，求证：四边形是平行四边形．

   

【推荐3】如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的点，AE=CF，DEBF，

(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)求证：四边形BEDF是平行四边形．

【推荐1】（1）【问题发现】
如图1，在中，，，为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，请直接写出线段与的数量关系________________________；

（2）【类比探究】
在（1）的条件下，将正方形绕点C旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想上述结论的线段和的数量关系还成立吗？说明你的理由；
（3）【拓展延伸】
在（1）（2）的条件下，当正方形旋转到，，三点共线时，请直接写出线段的长．

【推荐2】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．

(1)求证：直线PA为⊙O的切线；
(2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（提示：EF为⊙O直径，可转化为半径来探究）
(3)若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值．

【推荐3】如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，且点E在线段上，连接．

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)连接，当为等腰直角三角形时，求的值．