【推荐1】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点D（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，BC＝8cm，求BD的长．

【推荐2】问题背景：如图1，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系．
小杨同学探究此问题的思路是：将绕点D逆时针旋转到处，点A、C分别落在点B、N处（如图2），，；因为在四边形中，，所以，所以，点C、B、N在同一条直线上；易证是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．

简单应用：利用已学知识和小杨得出的结论，解决以下问题：
（1）如图1，，，若，，求的长；
（2）如图3，已知是的直径，点C、D在上，．求证：；
拓展延伸：
（3）如图4，，，是四边形的外接圆，若，，求的长．

【推荐1】如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过、两点的交于点，交于点，恰为的直径．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，时，求的半径．

【推荐2】如图， 已知等腰三角形的底角为， 以为直径的与底边交于点， 过作， 垂足为．
(1)证明：为的切线；
(2) 连接， 若， 求的面积．

【推荐3】如图，在⊙O中，，点是上一动点，，且．

（1）如图1，若点与点重合，则与⊙O的位置关系是_________．
（2）如图2，过点作于点，则的长是否是一个定值？若是，则______；若不是，请简述理由．
（3）如图3，若点落在⊙O上，求的长．

【推荐1】如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD²=CA·CB；
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=10，，求BE的长．

【推荐2】如图，已知正方形中，为上一点．将正方形折叠起来使点和点重合，折痕为．若，．
   
(1)求的长；
(2)求的面积．

【推荐3】为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝8cm，这张光盘的直径是多少？（精确到1cm，）