【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于y轴的对称图形．写出点，，的坐标．
(2)将向下平移4个单位长度，得到．写出点，，的坐标．（不用作图）
(3)求的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），点B（5，1）．

（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等； ②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为_________．

【推荐3】如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：
（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．
（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．

(1)求，两点的坐标．
(2)求证：为直角三角形．
(3)当与面积相等时，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点A，与y轴交于点B．
   
(1)求直线的解析式；
(2)若点C为直线上第一象限的点，且，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，在直线上是否存在点Q，使得与相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在如图的平面直角坐标系中：每个小正方形的边长为单位“1”．

(1)请画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为点．
(2)请写出：
点关于轴对称的点的坐标        ；
点关于轴对称的点的坐标        ；
点关于轴对称的点的坐标        ；
(3)试计算：的周长．

【推荐1】如图，在中，，点是边上一点，．交于点，连结，过点作于点，求证：为线段中点．

【推荐2】若三角形的两边长分别为7cm和10cm，则第三边的取值范围是多少？如果第三边的取值的取值是正整数，那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形，此时的三角形腰长应为多少？

【推荐3】如图，已知点在线段上，分别以，为边长在上方作正方形，，点为中点，连接，，，设，．

（1）若，请判断的形状，并说明理由；
（2）请用含，的式子表示的面积；
（3）若的面积为6，，求的长．