【推荐1】观察下列各式：
；
；
；
；

．
（1）根据上面各式的规律填空：
①                    ；
②（为正整数）=                   ；
（2）利用（1）中①的结论求的值；
（3）若，求的值．

【推荐2】【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：
⇒+（）²＝1﹣（）²；
⇒+（）²+（）³=　 　
⇒+（）²+（）³+（）⁴＝　 　
【规律探究】观察下图：

根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）²+（）³+（）⁴+（）⁵+…+（）ⁿ＝　 　．
【解决问题】根据以上发现，计算：．

【推荐3】观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________________________．
(2)写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明

【推荐1】（1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝　 　；
（a﹣1）（+a+1）＝　 　；
（a﹣1）（+a+1）＝　 　；
由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝　 　．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
+2+1．

【推荐2】在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．
（1）请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

【推荐3】阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：
【观察】①；
②；
③；
……
(1)【归纳】由此可得：________；
(2)【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：；
(3)【拓展】请运用上面的方法，求的值．

【推荐1】(1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中

【推荐2】阅读下列材料，然后解答问题：
．（一）
．（二）
．（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：．（四）
(1)请用不同的方法化简：（在横线上写出步骤）
①参照（三）式得____________________________．
②参照（四）式得____________________________．
(2)化简：．（保留过程）

【推荐3】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)