【推荐1】问题提出：
某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
构建模型：
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有        条线段，所以该校一共要安排            场比赛．
       
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；
…………
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．
实际应用：
（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．
拓展提高：
（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．

【推荐2】某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验：求1人每次能教会几名同学？

【推荐3】为丰富村民业余文化生活，某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算，一共需要筹资50000元，其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施，另一部分用于购买书、报、刊.
（1）村委会计划，购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍，问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施？
（2）经初步估计，有250户村民自愿参与集资，那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样，只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传，自愿参与的户数在250户的基础上增加了（其中）.则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了，求的值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，是的内心，则

   
(1)      ；
(2)点关于轴对称的点的坐标是      ．

【推荐2】阅读理解：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
解：
几何意义：如图，建立中而直角火标系，点是x轴上一点，则（可以看成点P与点的距离，可以苔成点P与点的距离，所求代数式的值可以看成线段与长度之和，它的最小值就是的最小值．
求最小值：设点A关于x轴对称点，则．因此，求的最小值，只需求的最小值，而点A、B间的直线段距离最短，所以的最小值为线段的长度．为此，构造直角三角形，因为，．所以由勾股定理得．即原式的最小值为．

根据以上阅读材料，解答下列问题，
(1)代数式的值可以有成平面直角坐标系中点与点，点的距离之和，求点的坐标，
(2)求代数式的最小值．

【推荐3】如图，已知RtABC，∠ABC=90°．

(1)尺规作图：作AC的垂直平分线DE，垂足为E，交BC于D（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)若线段AB=4，CB=8，求线段AD的长．

【推荐1】已知三角形的三边长分别为2cm，2cm，2cm，求它的外接圆半径.

【推荐2】△ABC中，∠C=45°，AB=2.
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；

（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径

【推荐3】如图，已知锐角三角形内接于圆O，交于点D，，连接

（1）若，
①求证：；
②当时，求面积的最大值．
（2）点E在线段上，，连接，设（m,n是正数），若，求证：．