【推荐1】如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．

【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)线段被直线l______；
(3)在直线l上找一点P，使的长最短；
(4)的面积＝______．

【推荐1】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，
∠BCD＝∠BAC .
（1）求证：AC＝AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.

【推荐2】已知：如图，锐角∠AOB．

求作：射线OP，使OP平分∠AOB．
作法：
①在射线OB上任取一点M；
②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；
③分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；
④作射线MH，交⊙M于点P；
⑤作射线OP．
射线OP即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD．
由作法可知MH垂直平分弦CD．
∴（       ）（填推理依据）．
∴∠COP ＝        ．
即射线OP平分∠AOB．

【推荐3】如图，是的直径，点C，E在上，平分，交的延长线于点D．
   
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点．

（1）在线段上取一点，使，连接，试判断与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求的长．

【推荐3】如图，为的直径，点A在的延长线上，点B在上，过点C作直线的垂线，垂足为E，并且．

   

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，的三个顶点在同一个圆上，，点D，E分别为，的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．

(1)在图1中画出该圆的圆心；
(2)在图2中画出的平分线．

【推荐3】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都是格点，为线段 上的点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
   
(1)在图1中，先将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再连接，画，使与成中心对称；
(2)在图2中，先在上画点，连接 ，使；再在上画点，连接，使．