【推荐1】【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．
   
【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长到E，使得；
②连接，通过三角形全等把、、转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______．
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（2）如图2，是的中线，是的中线，且，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______．
①   ②   ③   ④
【问题拓展】
（3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：．
（4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是______．

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若BE=3，DF=2，求AB的长；

【推荐3】按照下列要求画图并作答：
如图，已知．
画出BC边上的高线AD；
画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；
猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，，点是上一点，，．

（1）求证：；
（2）求的值．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．

(1)求证：EF=CF；
(2)若S_▱ABCD=9，BE=2AE，求△BEC的面积．

【推荐3】如图，是等腰三角形的外接圆，，延长到点，使，连接交于点，连接与交于点．

(1)判断是否平分，并说明理由；
(2)若，，求的长．