【推荐3】问题情境：（1）如图1，，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，过点P作于点N，作于点M，请写出PE与PF的数量关系______．
变式拓展：（2）如图2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作于M，于N，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F，．试解决下列问题：

①PE与PF之间的数量关系还成立吗？为什么？
②若，试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】在等边△ABC中，点D在边AC上，连接BD，点E在边AB上，连接DE，已知，．

(1)如图1，当点D为AC中点时，求DE²的值；
(2)如图2，以DE为边，向下作等边△DEF，连接BF，当时，求AD的长；
(3)如图3，在（1）的条件下，G为线段BD上一点，连接EG，将线段EG绕点E逆时针旋转60°得到线段EH，连接HG．当的值最小时，请直接写出△DGC的面积．

【推荐3】如图，等腰直角△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，点M在AD上，连接BM，过点C作CN⊥BM于点E，交AB于N，交BD于F，连接DE，AE．
（1）若∠BCN＝30°，EN＝2，求AN的长；
（2）若DE⊥AE于E，DG⊥DE交CN于G，求证：CE＝AE．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点，直线与抛物线交于点(点在对称轴的右侧)，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点轴，垂足为，点在抛物线上，且位于对称轴的右侧，轴，垂足为点为等边三角形．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)求证：；
(4)连接，在轴上点的右侧是否存在一点，使与全等?若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．[注：]．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．