【推荐1】如图，数轴上有A、B、C三点，点A和点B所表示的数分别为﹣3和+，点C到点A、点B的距离相等.
   
（1）点C表示的数为　 　；
（2）若数轴上有一点P，若满足PA+PB＝10，求点P表示的数；
（3）若数轴上有一点Q.若满足QA+QB﹣QC＝，求点Q表示的数.

【推荐2】AB表示数轴上点A与点B之间的距离．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=17，
   
（1）写出数轴上点B表示的数　 　；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离．试探索：
①若|x－6|=2，则x=　 　．
②|x+9|+|x－5|的最小值为　 　．
（3）动点M从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时，A、M两点之间的距离为6．
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．

【推荐3】在数轴上M点表示数m，N点表示数n，M，N两点之间的距离表示为，利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和5两点之间的距离是       ，数轴上表示x和两点之间的距离表示为          ．
(2)当的值最小的所有x的整数的和是         ．
(3)当时的x的值为       ．
(4)如图，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当运动时间t为何值时，P、A和B三点所组成的三条线段、、中，其中一条线段长度是另外一条线段的2倍？

【推荐2】综合与探究
如图1，点A表示的数为，点B表示的数为4，现将点4和点B的位置保持不变，将原点向上平移，得到图2的“等腰数轴”．在“等腰数轴”上，若两个点落在之间，并且两个点表示的数互为相反数，则这两个点的“等腰距离”即为所代表两个数绝对值之和的，例如：点C和点D分别表示的数为和2，点C和点D的“等腰距离”为；其余两点之间的“等腰距离”为两个数之差的绝对值，例如：点C和点E的“等腰距离”为．

(1)点A和点B的“等腰距离”为______；若点F表示的数为9，则点A和点F的“等腰距离”为______．
(2)若点M表示的数为，且点M和点N的“等腰距离”为，则点N表示的数为______．
(3)点G表示的数为，点F表示的数为9，点P和点Q是“等腰数轴”上的两个动点。点P从点G出发，以每秒1个单位长度的速度向点F运动，同一时刻，点Q从点F出发，以每秒2个单位长度的速度向点G运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当点P运动4s时，点P和点Q的“等腰距离”为______；
②在点P和点Q运动的过程中，设运动时间为t s，是否存在某一时刻，使点P和点Q的“等腰距离”为4?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即．
请完成下列各题．
(1)点的“2系好友点”的坐标为______________；
(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，，求k的值；
(3)已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点．
   
(1)求m和b的值；
(2)求证：是直角三角形；
(3)直线上是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为轴上一动点．
（1）填空：A点坐标是           ，B点的坐标是            ．
（2）当P是OA的中点时，四边形PCDO是         形，其周长是         ．
（3）当PC+PD最小时，求P点的坐标．
（4）是否存在P点，使△PCD是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标．

【推荐1】全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题． 2019年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用为总投入的，问2019年投入多少万元购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用．
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数都是m，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，请用含m的代数式表示该社区2020年购买健身器材的费用．

【推荐3】阅读理解：
某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：
若A，B，C是数轴上的三个点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称C是的黄金点．
例如，如图①，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的黄金点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的黄金点．

【知识运用】
（1）如图②，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为2．数________所表示的点是的黄金点．

（2）如图③，若数所表示的点G是的黄金点，当点M在点N的右侧，且点N所表示的数为时，此时点M所表示的数为___________．

（3）如图④，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案）