【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材102-103页的部分内容．
(1)【问题解决】请结合图1将证明过程补充完整．
(2)【应用探究】
如图2，在
中，
是高，
是中线，点F是CE的中点，
，点
为垂足，
，则
为 度
(3)如图3，在线段AC上有一点B，
，
，分别以AB和BC为边作正方形
和正方形
，点E落在边
上，连接DF，点H为DF的中点，连接
，则的长为 ．
| 性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下： 已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线。 求证：  证明：如图②，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE,BE.  |
(1)【问题解决】请结合图1将证明过程补充完整．
(2)【应用探究】
如图2，在
中，是高，是中线，点F是CE的中点，，点为垂足，，则为 度(3)如图3，在线段AC上有一点B，
，，分别以AB和BC为边作正方形和正方形，点E落在边上，连接DF，点H为DF的中点，连接，则的长为 ．
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更新时间：2023/02/10 15:46:28
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如果，
是
斜边上的中线，延长到点
，使
，连接，
．四边形
是矩形吗？请说明理由．
是斜边上的中线，延长到点，使，连接，．四边形是矩形吗？请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐2】如图，在同一平面内，小颖同学用一个含有
的直角三角板靠紧墙角两边滑动，经过她的研究发现：①点C到墙壁、地面的距离总能保持相等；②斜边
的中点O到两直角顶点的距离也能保持相等．（其中
、
、
）作
于E，
于F，请根据下面问题给出你的解答：
(1)求证：
．
(2)求证：四边形
是正方形．
(3)连接
，求证：
．
(4)当
、
时，求三角板的直角边
的长．
的直角三角板靠紧墙角两边滑动，经过她的研究发现：①点C到墙壁、地面的距离总能保持相等；②斜边的中点O到两直角顶点的距离也能保持相等．（其中、、）作于E，于F，请根据下面问题给出你的解答： (1)求证：
．(2)求证：四边形
是正方形．(3)连接
，求证：．(4)当
、时，求三角板的直角边的长．
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，
，对角线
交于点O，
，过点C作
交
．
求
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，菱形的对角线
相交于点
，过点
作
，过点C作
交
于点
．
是矩形；
(2)连接
，若
，
，求的长．
的对角线相交于点，过点作，过点C作交于点．
是矩形；(2)连接
，若，，求的长．
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【推荐2】图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，
，
，通过调节灯臂
的倾斜角度
可以改变台灯的照明位置，已知
垂直于底座，
，求灯臂顶端
到底座的距离
的长度（结果精确到
）．（提示：过点作
于点，过点作
于点，参考数据：
）
，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置，已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（提示：过点作于点，过点作于点，参考数据：）
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【推荐3】宝轮寺塔——中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”．当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（）进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖
的仰角（
）为45°，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖的仰角为32°，，，，四点在同一个平面内，求塔高（）为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：
，
，
）
）进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖的仰角（）为45°，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖的仰角为32°，，，，四点在同一个平面内，求塔高（）为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
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【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
（1）求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的DE的长．
（1）求△ABC的面积；
（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
（3）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的DE的长．
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适中
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名校
【推荐2】已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．
（1）求证：四边形EFDC是正方形；
（2）若BE=1，ED=2
，求BD的长．
（1）求证：四边形EFDC是正方形；
（2）若BE=1，ED=2
，求BD的长．
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，
，垂足为D，
，
，求AD的长．小明同学将图形进行翻折，请按照小明的思路，探究并解答下列问题：
、
的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于点G．证明四边形AEGF是正方形；
