【推荐1】如图，在平行四边形中，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接，．
   
(1)求证：；
(2)当，时，试说明四边形为矩形．

【推荐2】如图，平行四边形，，E、F分别是边上的两个动点，且满足．

(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)的周长是否存在最小值，若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在中，对角线，延长到点E，使，连接，交于点F．连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，求的长．

【推荐1】在平行四边形中，是的中点，过作，分别交，于点，，连接，．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，且，，求的长．

【推荐2】如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，过点B作BE∥AC，过点C作CE⊥BE，垂足为E，请你用两种不同的方法，只用无刻度的直尺在图中作出一条与CD相等的线段．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE//AC，CE//BD，BE与CE交于点E.

（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）当∠ABD=60°，时，求BE的长

【推荐1】如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．

（1）当∠B=30°时，请判断四边形OCAD的形状，为什么？
（2）当∠B等于多少度时，AD与⊙O相切？请说明理由．

【推荐2】如图，在中，为钝角．

(1)尺规作图：在边上确定一点D，使（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，是           三角形．
(3)在前两问的条件下，将沿BC翻折得到．
①请尺规作图画出E点（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
②四边形是什么特殊图形？并说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，在取一点，使得，连接．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现四边形是菱形，请完成以下证明过程．
证明：
，平分，是上的中线，___________
在平行四边形中，___________
在和中有，，
，___________
，四边形是平行四边形
，平行四边形是菱形

【推荐1】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．

(1)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，得到，画出；
(2)用无刻度直尺画图（要求：保留关键作图痕迹，无需写作法）
①过点作的垂线，交于点，并标出点；
②在上找一点，使得，并标出点．

【推荐2】已知：如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G．
       
(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，在锐角三角形中，．以点为圆心长为半径画弧，交边于点，连接．点是延长线上的一点，连接，若平分．

(1)求证：．
(2)当时，求的值．