【推荐1】如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为t s．

   

(1)当t为何值时，四边形是矩形，请说明理由；
(2)当t为何值时，四边形是菱形，请说明理由；
(3)直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是______cm，面积是______．

【推荐2】（1）三角形的一个边长为5厘米面积为12平方厘米，求该边上的高．
（2）梯形上底为5厘米，高为4厘米，面积为40平方厘米，求梯形的下底．

【推荐3】如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式x^41+myⁿ⁺⁶⁰与2xy³ⁿ之和是单项式，动点P以每秒4个单位长度的速度从点A向终点B运动．
（1）求m、n的值；
（2）当PB-（PA+PO）=10时，求点P的运动时间t的值；
（3）当点P开始运动时，点Q也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=AB，求AP的长．

【推荐1】如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

【推荐2】如图，直线，直线与分别交于点G，H，．小明将一个直角三角形按如图①放置，使点N、M分别在直线上，且在点C、H的右侧，．

(1)填空：        度；
(2)若的平分线交直线于点O，如图②．
①当时，求α的度数；
②小明将三角形沿直线左右移动，保持，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含α的式子表示）．

【推荐1】如图，点在直线上，与互余，射线平分．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数；
(3)请你猜想和之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】【实践操作】三角尺中的数学问题.

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．
①若，则        °；
若，则        °；
②猜想与之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们的锐角顶点重合在一起，，直接写出与之间的数量关系．

【推荐3】将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C叠放在一起．

（1）若，则______，若，则______；
（2）猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）探究：若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的边CD与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度．设，能否是的4倍？若能，求出a的值；若不能．请说明理由．