【推荐1】已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动.

(1)直接写出a=     ，b=      ，c=       ；
(2)若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动.当P点开始运动后的第      秒时，P，Q两点之间的距离为2.

【推荐2】如图，在数轴上点表示数，点表示数，且
   
(1)填空，_______________，_______________；
(2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，已知点为数轴上一动点，且满足，求出点表示的数；
(3)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度运动，运动时间为秒，运动过程中，点始终在、两点之间上，且的值始终是一个定值，求点运动的方向及的值，

【推荐3】如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于小于的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．

(1)如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
(2)如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
(3)如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．

(1)填空：a＝        ，b＝        ，AB＝        ；
(2)若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

【推荐2】在中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②DE=AD+BE
（2）当直线MN绕着点C旋转到如图2所示的位置时，
①找出图中一对全等三角形；
②DE、AD、BE之间有怎样的数量关系，并加以证明．

【推荐3】如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．