含有
的直角三角板
和含有
的直角三角板
按如图1放置，
和
重合．
【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点
以每秒
的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
(1)当
时，
______度．
(2)求t为何值时，
．
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒
的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（
）．
(3)求t为何值时，
与重合．
(4)试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得
与
中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．【操作一】三角板
保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．(1)当
时，______度．(2)求t为何值时，
．【操作二】如图2，在三角板
绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）．(3)求t为何值时，
与重合．(4)试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得
与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-02-14 01:28:02
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(0.65)
【推荐1】“数形结合”是重要的数学思想．如：
表示3与
差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为
．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和5两点之间的距离是__________．
（2）若
，则
______．
（3）若x表示一个有理数，
的最小值为_________．
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
表示3与差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示
和5两点之间的距离是__________．（2）若
，则______．（3）若x表示一个有理数，
的最小值为_________．（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为
，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？
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【推荐2】如图所示，数轴上点
，表示的数分别为2，
．
(1)，两点之间的距离是 ；，两点的中点所表示的数是 ；
(2)有一动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线
运动，点
为
中点，设点运动的时间为
，则点表示的数为 ；点表示的数为 ．
①当为何值的时候，满足
？
②若点
是
的中点，在点运动的过程中，线段
的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．
，表示的数分别为2，．(1)
，两点之间的距离是 ；，两点的中点所表示的数是 ；(2)有一动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为中点，设点运动的时间为，则点表示的数为 ；点表示的数为 ．①当
为何值的时候，满足？②若点
是的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出具体的数值；若变化，请说明理由．
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为线段上两点，
，求线段
的长.
，则线段
的式子表示）.
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【推荐1】在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中
）
当
时，
__________
；
(2)小亮固定其中一块三角尺
不变，绕点
顺时针转动另一块三角尺，从图2的
与
重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．
探索 
的一边与的一边平行的情况．
①求当
时，如图4所示，
的大小；
②当的一边与的一边平行时，请直接写出 的其余所有可能值．
）
当
时，__________；(2)小亮固定其中一块三角尺
不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．的一边与的一边平行的情况．①求当
时，如图4所示，的大小；②当
的一边与的一边平行时，请的其余所有可能值．
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【推荐2】如图1，三角尺是比较常用的数学工具，一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成．
（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上 （写4个即可）
（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？选择图3﹣1或3﹣2说明理由．
（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上 （写4个即可）
（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？选择图3﹣1或3﹣2说明理由．
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沿直线l向左平移，使得DE、DF分别交AB于点G、H，求证：∠DGH＝∠DHG；
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【推荐1】已知
，
．
(1)如图1，当点、、
在同一条直线上时，
的度数是 ；
如图2，若
恰好平分
，则的度数是 ；
(2)当从图1的位置开始，绕点逆时针方向旋转
，作射线
平分，射线
平分，在旋转过程中，发现
的度数保持不变．
①的度数是 ；
②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．
，．(1)如图1，当点
、、在同一条直线上时，的度数是 ；如图2，若
恰好平分，则的度数是 ；(2)当
从图1的位置开始，绕点逆时针方向旋转，作射线平分，射线平分，在旋转过程中，发现的度数保持不变．①
的度数是 ；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．
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(0.65)
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【推荐2】（1）已知
，
分别是
和的平分线．
①如图1，若与互为补角，直接写出
的度数 ；
②如图2，是内部的一条射线，若
，
，求
的度数；
（2）如图3，
，
，若
，求的度数．
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，直线
和直线
分别交于
两点，点
分别在直线
．
，
，则
_____________；
，
之间的数量关系并说明理由；
上或在射线
上时，写出
