如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．
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更新时间：2023-02-28 12:47:33
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【推荐1】如图1，在□ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．
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【推荐2】如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
(1)如图②，在
中，
是直角，
，
分别是
的平分线，相交于点F．请你判断并写出
与
之间的数量关系；（不需证明）
(2)如图③，在中，
分别是的平分线，相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(1)如图②，在
中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F．请你判断并写出与之间的数量关系；（不需证明）(2)如图③，在
中，分别是的平分线，相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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名校
【推荐3】在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空.
已知：在
中，
，
，E为
边上一点，D为
边中点.
(1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交
于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：
.
证明：在中，
又
，D为中点
①_________________________________
又∵，D为中点
又
②_________________________________
在
和
中
小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
已知：在
中，，，E为边上一点，D为边中点. (1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）(2)求证：
.证明：在
中， 又
，D为中点 ①_________________________________又∵
，D为中点 又
②_________________________________在
和中 小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
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