在学习完直角三角形后，小附进行了如下思考：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，当两条射线互相垂直时，两交点与斜边中点所连线段有什么数量关系？请根据他的思考完成以下作图与填空.
已知：在
中，
，
，E为
边上一点，D为
边中点.
(1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交
于点F（只保留作图痕迹）
(2)求证：
.
证明：在中，
又
，D为中点
①_________________________________
又∵，D为中点
又
②_________________________________
在
和
中
小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
已知：在
中，，，E为边上一点，D为边中点. (1)尺规作图：过点D作直线
的垂线，交于点F（只保留作图痕迹）(2)求证：
.证明：在
中， 又
，D为中点 ①_________________________________又∵
，D为中点 又
②_________________________________在
和中 小附在进一步研究中发现，只要等腰直角三角形满足此特征均有此结论，请你根据题意完成下面命题：在等腰直角三角形中，如果由斜边的中点向两腰分别引出一条射线，与等腰直角三角形两腰各相交于一点，若两条射线互相垂直，则④_____________________.
更新时间：2024-04-03 09:15:47
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【推荐1】已知，
中，
于点C，
，点F为线段上一点，
，
交线段
于点E．
(1)求证：
(2)若
，
，求线段
的长度．
中，于点C，，点F为线段上一点，，交线段于点E． (1)求证：
(2)若
，，求线段的长度．
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【推荐2】如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，DF⊥AE交AB于点F，交AE于点G．
（1）如图1，求证：AE＝DF；
（2）如图2，设Q是线段BF上的动点，QH⊥AE于M，交DC于H．
①试猜想线段AQ，DH，BE间的数量关系；
②若M是AE的中点，且AB＝3，BE＝
时，求CH的长．
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②若M是AE的中点，且AB＝3，BE＝
时，求CH的长．
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的两条弦
，
交于点
，且
．
；
，若
，
，求
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【推荐1】如图，△ABC中，AB＝BC.
（1）用直尺和圆规作△ABC的中线BD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求
的值.
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【推荐2】如图，已知钝角△ABC．
(1)过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若BC＝8，∠C＝30°，
，求AB的长．
(1)过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；
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【推荐1】问题提出：
（1）如图①，
的边
在直线n上．过顶点A作直线
，在直线m上任取一点D，连接
，则
______
．
问题探究：
（2）如图②，在中，
，且边上的高为3，若过点C作
，连接
，求的面积；
问题解决：
（3）如图③，有一个菱形广场
，己知
米，
，连接AC．现计划对这个广场进行绿化，在阴影部分区域内种植绿植，且满足点P，M，N分别在、、
上，
，
．为了节约成本，要求种植绿植的区域面积尽可能的小，你认为该计划能否实现？如果能，请求出阴影部分面积的最小值；如果不能，请说明理由．
（1）如图①，
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【推荐2】如图，在中，，
，是边上的高．线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接
．
(1)填空：
的度数为___________；
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(2)试问：线段
与的长相等吗？请说明理由；
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在
轴正半轴上，点
（其中
），点
在
轴正半轴上，且
．
；
时，连接
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，若
，求
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在
交于点
，当点
在
；
度数是否为定值？如果是，请求出
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【推荐1】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，F为AD中点，AE与BF交于点G．
(2)连结BE，记BE中点为H，求GH的长．
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【推荐2】如图，在
中，M、N分别是
的中点，
，连接
交
于点O．
；
(2)求证：四边形
为菱形；
(3)过点C作
于点E，交于点P，若
，求
的长．
中，M、N分别是的中点，，连接交于点O．
；(2)求证：四边形
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，
，对角线
，点E、F分别是边BC，AD上的点，且
．
