【推荐1】如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，．

(1)求证：；
(2)求证：；

【推荐2】如图1，，其中，．
       
(1)若两个三角形按图2方式放置，、交于点，连接、，则与的数量关系为______，与的位置关系为_______；并证明；
(2)若两个三角形按图3方式放置，其中C、B（D）、F在一条直线上，连接，为中点，连接、．探究线段与之间的关系，并证明．

【推荐3】已知：与相交于点O，．

(1)求证：
(2)如果，求的度数

【推荐1】如图，矩形，延长至点E，使，连接，过点C作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点G．当，时，求的长．

【推荐2】在平行四边形中，过点A作于点E，点F在边上，且，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，求的值．

【推荐3】如图，是的直径，点C，D是上位于直线异侧的两点，，交的延长线于点E，且评分．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，
①求的长；
②图中阴影部分的面积为______．

【推荐1】如图，四边形是正方形，连接，将绕点A逆时针旋转α得到，连接，O为的中点，连接．

(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，当时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

【推荐2】如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，点P以1cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以1cm/s的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为t s．
（1）当t=　 　s时，点P到达点B；
（2）求证：在运动过程中，△ABQ≌△DAP始终成立；
（3）如图2，作QM∥PD，且QM=PD，作MN⊥射线BC于点N，连接CM，请问在Q的运动过程中，∠MCN的度数是否改变？如果不变，请求出∠MCN；如果改变，请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形中，是直线上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线点，过点作交直线于点．
   
(1)如图1，当点在线段上时，
①直接写出图中与相等的一个角；
②猜想与的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中与的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．