【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为
每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

（1）填空：当t＝2时，点B的坐标为．
（2）在P点的运动过程中，当AB∥x轴时，求t的值；
（3）通过探索，发现无论P点运动到何处，点B始终在一直线上，试求出该直线的函数解析式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于两点，过：x轴正半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．

（1）求出直线对应的函数表达式；
（2）点是线段上一动点（不与点重合），交于点，连接．判断的形状，并说明理由；
（3）若为直线上的点，为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l相交于点P．
（1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；
（2）请利用如图1所示的情形，求证：=；
（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．

【推荐2】（1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接，填空：
①的值为_____________       ②的度数为___________

                  图1                              图2
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接，请判断的值及的度数，并说明理由．
（3）结论应用：如图2，在（2）的条件下，若，，求线段的长．

【推荐3】【阅读理解】小白同学遇到这样一个问题：
中，是的中点，是上一点，延长、交于点，，，求的长．
小白的想法是：过点作交于，再通过相似三角形的性质得到、的比，从而得出的长．请你按照小白的思路完成解答．

【解决问题】请借助小白的解题经验，完成下面问题：
中，平分交于，为边上一点，，、为上两点，，，为上一点，连接交、于、，，猜想并验证与的数量关系．

【推荐1】在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标．

(1)求b的值，并在图中画出直线l；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W．
①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，，经过的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点D，经过的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为．

(1)求直线的解析式及E点的坐标；
(2)若y轴上有一动点F，直线上有一动点G．当最小时，求的周长的最小值；
(3)如图2，若y轴上有一动点Q，直线上有一动点P，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，求P点的坐标．