【推荐1】如图，和均为等边三角形，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求证：．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且AD＝BD，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．

(1)若∠A＝30°，则∠ECO＝_________度．
(2)如图a，连接OC请写出∠ECO和∠OAC的数量关系，并说明理由；
(3)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系？

【推荐3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，
①求证：∠EAC＝∠BCF．
②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明．
（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D（D不与AB点重合），请你探究直线l，EF、AE、BF之间的关系．（直接写出）

【推荐1】如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？

【推荐3】如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，且．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的值．

【推荐1】如图，已知△ABC，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（1）作菱形AMNP，使点M，N、P在边AB、BC、CA上；
（2）当∠A=60°，AB=8，AC=6时，求菱形AMNP的面积．

【推荐2】如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，于点，于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，矩形的面积为，求菱形的面积．

【推荐3】如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)求n和k的值；
(2)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求．

【推荐1】如图，四边形是菱形，两点分别在，的延长线上，且，连接，，，．

（1）求证：．
（2）求证：四边形是菱形．

【推荐2】如图，菱形ABCD和Rt△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF；
（2）若∠ABC＝130°，直接写出∠AEF的度数．

【推荐3】【了解概念】
定义：两条对角线相等的凸四边形叫做等线四边形，两条对角线所夹锐角为60°的等线四边形叫做强等线四边形．
【理解运用】
（1）下列四边形中，一定是等线四边形的是_____（只填序号）；
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
【拓展提升】
（2）如图，中，分别以，为边向外作菱形和菱形，且，连接，，，对角线，交于点H，，交于点M，，交于点N．
求证：四边形是强等线四边形