【推荐1】如图，已知是的直径，点是上异于、的点，点是中点，连接、、、，过作交延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.

（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF＝DH；
（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径．

【推荐3】如图，已知 AB、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为弧 BC 的中点，DE⊥AC 于 E，DE=6，AC=16．

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)求直径AB的长．

【推荐1】有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上．

(1)如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算．
(2)如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC＝，AD＝4，求AB的长．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．
(1)求CF的长；
(2)求证：BM＝EF．

【推荐1】如图，在中，，点在边上，连接，过点作射线．

(1)在射线上求作点，使得；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若， ，，求的长．

【推荐2】如图，中，，，．点从出发沿向运动，速度为每秒，点是点以为对称中心的对称点，点运动的同时，点从出发沿向运动，速度为每秒，当点到达顶点时，同时停止运动，设两点运动时间为秒．

(1)当为何值时，？
(2)设四边形的面积为，求关于的函数关系式；
(3)当为何值时，为等腰三角形？

【推荐3】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点，过点D作轴于点F，直线交抛物线于点E．连接交y轴于点G．

(1)求点C的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)设点D的横坐标为m，在点D运动过程中，请求出m为何值时，取最小值．
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上一点，在平面内是否存在一点Q，使四边形是面积为的平行四边形，若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．