【推荐1】已知：．
求作：直线AD，使得．

作法：如图，
①分别以点A、点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，
∵______，______，
∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）．
∴（______）（填推理的依据）．

【推荐2】如图，已如A，B两点．
（1）画线段AB；
（2）延长线段AB到点C，使；
（3）反向延长线段AB到点D，使；
（4）点A，B分别是哪条线段的中点？若，请求出线段CD的长．

【推荐1】尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
在△ABC的形内求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等，到AB、AC两边的距离也相等．

【推荐2】用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
是直角三角形余料，，工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在，，上．

   

【推荐3】作图题：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留做图痕迹．
已知：线段及．
求作：⊙，使⊙在的内部，，且⊙与的两边分别相切．

【推荐1】如图，已知，，．

(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点B关于直线的对称点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)若反比例函数的图象过点D，求此反比例函数的解析式；
(3)在（2）的条件下，E是第一象限内的反比例函数图象上一动点，当的面积取最小值时，求点E的坐标．

【推荐2】作图题
（1）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

（2）如图，有两个点A、B和直线CD．在直线CD上找一点P，使△ABP周长最小．

【推荐3】如图，在四边形中，．请用尺规作图的方法，在线段上求作一点P，使点P到直线和直线的距离相等．

【推荐1】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______．
（2）探究：在上述损矩形内，是否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体位置___________________________；若不存在，请说明理由.
（3）实践：已知如图三条线段，求作相邻三边长顺次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．

【推荐2】已知：如图，在中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）