【推荐1】如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交边于D点．若，，求长．
   

【推荐3】如图，是的外角的角平分线．且交的延长线于点．

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作图过程，但要保留作图痕迹）
（2）若，求的度数．（用含有的式子表示）

【推荐1】如图，已知中，，；
   
(1)请用尺规作出边的垂直平分线，交于点，交于点，作的平分线，交于点要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
(2)在第（1）的条件下，求出的大小．

【推荐2】已知线段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(1)请用一种方法，在图1上作出矩形；
(2)请用另一种方法，在图2上作出矩形；
(3)根据你所作的图形，选择其中一个，证明四边形是矩形．

【推荐3】已知：如图，四边形．
求作：点，使点在四边形内部，，并且点到两边的距离相等．

【推荐1】如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°）中找出圆心O的准确位置．

【推荐2】下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；
②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；
④连接CP、PD；
⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OC＝　 　，CP＝　 　，OP＝OP
∴△OPC≌△OPD
∴∠AOP＝∠BOP．
∴OE是△COD的高线（　 　）（填推理的依据）
即OE⊥CD．
∴CD与OP互相垂直

【推荐3】小颖复习尺规作图时，进行如下操作（如图）：
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点Q，交BC于点P，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH；
②以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交射线BH于点O；
③作射线CO交AB于点D，且，以点O为圆心，OD为半径作，交AC于点E，交BC于点F，构成如图所示的阴影部分．

(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．

【推荐2】如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝6，求MN•MC的值．

【推荐3】如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．

(1)求证：为的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．