【推荐1】如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，且BE=CF．求证：

(1)OE⊥OF．
(2)若正方形的边长为1cm，求出四边形OEBF的面积

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点E、点F分别在AO、DO上，且∠EBO＝∠FCO．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若∠EBO＝∠ACB＝30°，BC＝2，求△BEO的面积．

【推荐3】已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，，，，求证：．
   

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，，求证：．

【推荐2】如图，在中，对角线，相交于点，，连接，．求证：．
   

【推荐3】已知如图所示的一张平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形．
（2）若AB=8cm，∠B=90°，△ABF的面积为24cm²，求菱形AFCE的周长．

【推荐1】如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，延长过点D作，交的延长线于点C．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐2】如图，中，，点D，F分别是AC，AB的中点，，．

(1)求证：四边形DBEC是菱形：
(2)若，．求四边形DBEC面积．

【推荐3】下面是小溪同学设计的“利用直角三角形作矩形的尺规作图过程：
已知：如图，是直角三角形，，O是中点．求作：点D，使得四边形是矩形．
作法：①作射线；
②以点O为圆心，为半径画弧交的延长线于点D；
③连接、，所以四边形为矩形，点D即为所求．
根据小溪同学设计的尺规作图过程．
   
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明；
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形（　            　）（填推理依据）．
∵，
∴是矩形（　        　）（填推理依据）．
(3)在矩形的边上任取一点E，想在、、上各找一点F、G、H，使得四边形是菱形．（要求：利用直尺和圆规，作出图形，并写出简要作图过程）