解答题
观察猜想
(1)如图1，在等边
与等边
中，绕点A顺时针旋转
度
，则线段
与线段
的数量关系是 ，直线与直线相交所成较小角的度数是 ；
类比探究
(2)如图2，在与中，
，
，
，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明；
拓展应用
(3)如图3，在与中，
，
，
，当B，D，E三点共线时，直接写出的值．
观察猜想
(1)如图1，在等边
与等边中，绕点A顺时针旋转度，则线段与线段的数量关系是 ，直线与直线相交所成较小角的度数是 ；类比探究
(2)如图2，在
与中，，，，其他条件不变，（1）中的两个结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明；拓展应用
(3)如图3，在
与中，，，，当B，D，E三点共线时，直接写出的值．
2023·河南周口·一模 查看更多[2]
更新时间：2023-03-12 00:50:18
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较难
(0.4)
【推荐1】【证明体验】
（1）如图1，
为的角平分线，
，点E在
上，
．求证：
平分
．
【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结
交于点G．若
，
，
，求的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形
中，对角线
平分
，点E在上，
．若
，求的长．
（1）如图1，
为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，F为
上一点，连结交于点G．若，，，求的长．【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形
中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．
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【推荐2】已知，点 E 在正方形 ABCD 的 AB 边上（不与点 A，B 重合），BD 是对角线，延长 AB 到点 F，使 BF＝AE，过点 E 作 BD 的垂线，垂足为 M，连接 AM，CF．
（1）求证：MB＝ME；
（2）①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系，并说明理由．
（1）求证：MB＝ME；
（2）①用等式表示线段 AM 与 CF 的数量关系，并证明；
②用等式表示线段 AM，BM，DM 之间的数量关系，并说明理由．
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，
．若
，求证：
；
，求证：
．
，
，且
，直接写出
的度数是_________．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】综合与实践
【知识方法】
（1）如图1，在与
中，
，连接
、，则与的数量关系是___；
【类比迁移】
（2）如图2，正方形与正方形
共用点D，连接
、、
，试探究与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，点P是矩形边
上的动点，连接
，将绕点P顺时针旋转
至
，交于点G，将
绕点P顺时针旋转至
，连接
、
、，若
，求四边形
面积的最小值．
【知识方法】
（1）如图1，在
与中，，连接、，则与的数量关系是___； 【类比迁移】
（2）如图2，正方形
与正方形共用点D，连接、、，试探究与之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】
（3）如图3，点P是矩形
边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、、，若，求四边形面积的最小值．
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【推荐2】如图，BD是▱ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD-DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动．过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN．设点P的运动时间为t（s）（t＞0），▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）．
（1）AP= cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在边AB上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值．
（1）AP= cm（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在边AB上时，求t的值．
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，
，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）
②如图2，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形
和正方形
，连接、
、
．那么四边形
是“垂美四边形”吗？请说明理由．
拓展探究
（2）如图3，四边形是“垂美四边形”，则两组对边
与
之间有什么数量关系？请说明理由．
迁移应用
（3）如图4，在
中，
，
，
．
分别是射线，上一个动点，同时从点
出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为
秒，连接
与
交于点
，当以点
，
，
，
为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
，使得，，那么四边形______“垂美四边形”．（填“是”或“不是”）②如图2，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．那么四边形是“垂美四边形”吗？请说明理由．拓展探究
（2）如图3，四边形
是“垂美四边形”，则两组对边与之间有什么数量关系？请说明理由．迁移应用
（3）如图4，在
中，，，．分别是射线，上一个动点，同时从点出发，分别沿和方向以每秒5个单位长度和每秒21个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，连接与交于点，当以点，，，为顶点的四边形是“垂美四边形”时，直接写出的值．
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