【推荐1】如图，矩形的对角线、交于点F，延长到点C，使，延长到点D，使，连接、、．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，，则菱形的面积为                 ．

【推荐2】点是矩形的对角线的延长线上一点，，．求的度数．
   

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2AB，BC＝4，求⊙O的半径．

【推荐1】如图，在中，、是高，找出图中的一组比例线段，并说明理由．

【推荐2】【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积．（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S₁、S₂、S₃表示）
1.S₁=          cm²; S₂=          cm²; S₃=          cm².
2.归纳总结你的发现：

【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积．

【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm²,则图中阴影三角形的面积是          cm².
2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                      cm².
3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是

【推荐3】如图，在菱形中，，E，F分别是线段和的延长线上的一点，且，连接交于点G，连接．设．

(1)当时，求的长；
(2)在（1）的条件下，求的长；
(3)求的面积（用含k的代数式表示）．