【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点，若点为的中点，．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，连接，点为直线上一动点且位于直线下方，若有，请求出点坐标；
(3)如图3，将直线平移得到直线，使得直线经过点，并交轴于点，点为直线上一动点，是否存在以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)写出点A、点B的坐标；
(2)求此抛物线对应的函数表达式；
(3)如图2，过点P作PM//y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线与直线交于点B，直线交x轴于点A，交y轴于点C，直线交x轴于点E，交y轴于点D，．

(1)请写出下列各点坐标：A（         ），D（         ）；
(2)如图1，求四边形ABDO的面积；
(3)如图2，点D与点P关于x轴对称，点H为直线上一动点，在直线上是否存在一点F，使以E、F、H、P四点为顶点构成的四边形是平行四边形（PE为边）？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为平行四边形，且AC＝BC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP且∠APB＝90°．
（1）求证：∠PAC＝∠PBC；
（2）如图2，点E在线段BP上，点F在线段AP上，且AF＝BE，∠AEF＝45°，求EF²+2AE²的值；
（3）在（2）的条件下，当PE＝BE时，求点P的坐标．

【推荐2】已知一次函数 的图象与坐标轴交于 点（如图）， 平分 ，交 轴于点 ．
   
(1)求点 的坐标；
(2)求直线 的表达式；
(3)过点 作 ，垂足为 ，连接 ，试判断 的形状，并求 的面积；
(4)若将已知条件“ 平分 ，交 轴于点 ”改变为“点 是线段 上的一个动点（点 不与点 重合）”，过点 作 ，垂足为 ．设 ，试求 与 之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

【推荐3】如图1，已知直线与y轴、x轴分别交于两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰，所在直线为．

(1)求两点的坐标；
(2)求C点坐标及b的值；
(3)如图2，直线交y轴于点D，在直线上取一点E，使与x轴相交于点F．
①求证：；
②在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图①，平分，⊥，∠B=45⁰,∠C=73⁰．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

【推荐2】中，，过点A作．连接，M为平面内一动点．
   
(1)如图1，若，则　 　．
(2)如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点；求证：
(3)如图3，连接，过点B作于点B，且满足，连接，过点B作于点G，若，求线段的长度的取值范围．

【推荐3】如图，在中，是高，是角平分线，，．

（）求、和的度数．
（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
当，时，则__________．
（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．

【推荐1】如图1，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
   
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
(3)如图1，若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积；
(4)如图2，的三边分别为a，b，c，，且．求证：关于x的一元二次方程必有实数根．

【推荐3】在四边形中，，对角线平分．
   
(1)如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系为_________．
(2)如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图3，若，若，求线段的长和四边形的面积．