【推荐1】二次函数（a，b为常数，）的图象经过点．
(1)若该函数图象经过点，
①求函数的表达式．
②若点，是抛物线上不同的两个点，且，求m的值．
(2)求的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是．试寻找一些点，使他们满足“到点与到轴的距离相等”．
小明在探究过程中首先想到了的中点满足条件，点到点和轴的距离都是．接着，小明过轴上一点作轴的垂线．他认为在上应该有一个点到点与到轴的距离相等．

（1）请你用尺规作图找出点（不写画法，保留作图痕迹）并求出点的坐标；
（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
（3）请直接写出平面内到点和直线距离相等的点所在抛物线的解析式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两个点，，其中，点之间的部分（包含点、点）记作图象，图象上的最大值与最小值的差记作．
(1)求这个二次函数的对称轴（用含的代数式表示）；
(2)当，，时，求的值；
(3)当，时，恒有，求的取值范围．

【推荐2】“类二次函数”是在二次函数的一般式中把自变量x加上一个绝对值所形成的函数．小明对一个类二次函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请帮他补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	-3	-4	-3	0	…

其中，________，________；
(2)根据表中数据，请画出该函数的图象；

(3)观察函数图象，并写出该函数的两条性质；
(4)探究与应用：
①方程有________实数根；
②若有关于x的不等式，则x的取值范围是________．

【推荐3】某商店销售进价为元件的某种商品，在第天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）
售价（元件）
每天销量（件）

设销售商品的每天利润为元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)现该商店决定每销售件该商品就捐赠元（a>0）给贫困地区，在销售的前天内该商店当日最大利润为元，直接写出的值______．

【推荐1】已知二次函数的图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…	0	1	2	3	4	…
	…	1				1	…

   
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出次函数图象
(3)当时，直接写出的取值范围．

【推荐2】已知抛物线与轴相交于，)两点，顶点坐标为
(1)求该抛物线解析式；
(2)判断开口方向以及增减情况；
(3)当时，直接写出取值范围.

【推荐3】已知抛物线y＝x²+ax+b与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
（3）当时，直接写出x的取值范围是　 　．

【推荐1】已知．
(1)化简W；
(2)若a，2，4恰好是等腰的三边长，求W的值．

【推荐2】如图，已知点是直线上一动点不与重合，，请利用圆规和直尺，在图上找出所有的点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴正半轴上的一个动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰．

(1)如图1，若，则点的坐标为_________；
(2)如图2，以为直角顶点，为直角边在第二象限作等腰，连接，交轴于点，求的长；
(3)如图2，若，，则在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．