【推荐1】如图，点P是线段AB上的一点．请在图中完成下列操作．

（1）过点P画BC的平行线，交线段AC于点M；
（2）过点P画BC的垂线，垂足为H；
（3）过点P画AB的垂线，交BC于Q；
（4）线段 的长度是点P到直线BC的距离．

【推荐2】如图，正方形的边长为，对角线相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）求点到边的距离．

【推荐3】如图，直线直线，直线与，分别交于点，点，，交直线b于点C．

(1)若，求的度数；
(2)若，，，则点B到直线的距离是        ；点C到直线的距离是        ；画出并求出点A到直线的距离．

【推荐1】已知：如图，的高相交于点O，．
求证：．

【推荐3】△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD交CD所在的直线于点E，交直线AC于F．

（1）点D在边AB上时，如图，试探索AB、FA和BD之间的等量关系，并说明理由；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，请选择一种情况，画出图形，写出AB、FA和BD之间的等量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别是，．

（）画出绕点逆时针旋转后得到．
（）点关于点中心对称的点的坐标为__________．
（）连接、，四边形的面积是__________．

【推荐3】如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？

【推荐1】【模型】如图1，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点．过点与平行的直线交射线于点，则点为的中点．

【拓展】
(1)如图2，将图1中绕点旋转，当，，三点在同一直线上时，求证：为等腰直角三角形．
【迁移】
(2)如图3，将图1中绕点旋转，当，，三点不在同一直线上时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐2】如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．

(1)根据题意补全图形；
(2)判断△ACD的形状并证明；
(3)连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．