【推荐1】阅读：如图，在中，，，点D是直线上的一个动点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接．

(1)小明通过观察发现，点D在边上运动时总有，全等的依据是       ．若，则的最小值为       ．
(2)小军通过观察发现，点D在边上运动时总有,请在的基础上完成剩下的证明．
(3)点D在直线上运动．若，则的面积为       ．

【推荐2】如图①，在△中，，90°，直线是过点的任意一条直线，于点，于点．

   

(1)求证：△△．
(2)猜想，，三条线段之间的数量关系．（不写证明）
(3)在图②中，将图①中的直线绕点逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与，重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出结论，并画出图形．

【推荐3】对于湘教版数学八年级下册第73页例1：如图1，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图，点是正方形的边上任意一点，点在上，点在边上，连接并延长与相交于点．

(1)如图2，若，则仍然成立吗？请说明理由．
(2)若，，点是的中点．
①如图3，若，求的长；
②如图4，当与不垂直时，是否存在这样的点使？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中，，，(是大于0的常数），点D在边上运动，沿着折叠得到，直线与直线相交于E点．

   
(1)若，
①如图2，，求的长度；
②点落在边的垂直平分线上，求的度数；
(2)若，为钝角三角形，直接写出长度的取值范围．

【推荐2】如图，E为平面内一点，以正方形的顶点A为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接．
   
(1)如图（1），当点E在边上时，求证：；
(2)如图（2），当点E在对角线上时，连接，若，，求的长；
(3)如图（3），当点E在线段上时，连接，若，直接写出的值．