【推荐1】综合与实践——折纸中的数学
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．将长方形纸片（长方形的对边平行且相等，四个内角都是直角），按下列要求折叠．

(1)如图1，将长方形纸条沿直线折叠，点C落在处，点D落在处，交于点G．
①若，则________；
②若，求的度数．
(2)在图1的基础上，将四边形沿某一直线折叠，使得或落在直线上，折痕为，则折痕有怎样的位置关系，并说明理由．
(3)若，按图2方式折叠，点在一条直线上．若四边形的面积记为，四边形的面积记为，则的值是否有最大值？若有，求出这个值；若没有，请说明理由．

【推荐2】如图1，在中，，，点O为两外角，的平分线的交点，连接，．

(1)求证；
(2)如图2，点M在线段上，点N为射线上一点，且满足．
求的周长；
如图3，若，且点为，的平分线的交点，线段上是否存在一点G，使得与的周长相等？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC边的中点，过A作AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F．

(1)如图1，若AF=CF，求证：AC²=CF⋅BC；
(2)如图1，过点F作FG∥BD交AC于点G，若，求的值；
(3)如图2，若∠BAC=90°，求证：BF=2CF．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线．

(1)求b、c的值；
(2)求点A、B的坐标；
(3)求证：；
(4)点P在抛物线上，点Q在直线BD上，当以点C、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】【探索发现】
如图①，为等腰直角三角形，，．以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．
求证：．
【类比应用】
如图②，为等边三角形，以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置．当，时，的长为________．
【拓展应用】
如图③，已知，，．若，则四边形的面积为________．