在数学活动课上,同学们对三角形点阵中前
行的点数计算进行探究活动:如图1是一个三角点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第
行有
个点……
【发现问题】:在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,但是遇到较大的点数,“逐个数”行数很繁琐.
【提出问题】:小明提出问题:300是前多少行的点数和?
【分析问题】:智慧小组分别从数和形两个角度探究前
行的点数和
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/16/3195911000498176/3213813758361600/STEM/1b9beaa8732b46dbb3592a04df6b9f76.png?resizew=83)
【解决问题】:
(1)根据以上材料,类比“从数的角度看”的推理方法,请推导出前
行的点数和(用含
的式子表示),并解决小明提出的问题;
【应用延伸】:
(2)如果把三角点阵的点数依次换为1,3,5,7…如图3,这个三角点阵前
行的点数能是600吗?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
【发现问题】:在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,但是遇到较大的点数,“逐个数”行数很繁琐.
【提出问题】:小明提出问题:300是前多少行的点数和?
【分析问题】:智慧小组分别从数和形两个角度探究前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/16/3195911000498176/3213813758361600/STEM/1b9beaa8732b46dbb3592a04df6b9f76.png?resizew=83)
从数的角度看 | 从形的角度看 |
通过具体的数字,想到了一种计算方法——倒序相加法. 例:求前10行的点数 ![]() 由①式倒序: ![]() ①+②: ![]() ![]() 所以 ![]() | 利用图形的特征进行计算.如图2,将一个正立的三角点阵倒立,再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵,三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半.![]() |
(1)根据以上材料,类比“从数的角度看”的推理方法,请推导出前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
【应用延伸】:
(2)如果把三角点阵的点数依次换为1,3,5,7…如图3,这个三角点阵前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/3/16/3195911000498176/3213813758361600/STEM/f45cc1129cfb4748b34c927bda6f6a6b.png?resizew=95)
更新时间:2023-04-11 01:03:44
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】(1)试用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积,从中你有什么发现,请用等式表示出来:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/bb93d718-248b-410e-af5c-dacef7ac2f44.png?resizew=308)
(2)利用你发现的结论,解决下列问题:
①如图2,两个正方形的边长分别为
,
,且
,求图2中阴影部分的面积;
②已知:
,
,求
的值;
③若
,则
的值是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/bb93d718-248b-410e-af5c-dacef7ac2f44.png?resizew=308)
(2)利用你发现的结论,解决下列问题:
①如图2,两个正方形的边长分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f460412df945b6412af3055b1ee7ba.png)
②已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc4b52f7ecd8db61f7d28d05371ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/917177a540b592eeeb25174ef26db6a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0113fd4c7d157757571f9a009e02af.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c15ebcfbc7c260353520c5a1f3bf020.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c305e230e9f6d296c09967ab4b31152c.png)
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某果农将苹果树种在正方形的果园里,为了保护苹果树不被风吹,果农在苹果树的周围种植了防风的针叶树.如图,果农所种植苹果树的列数
和苹果树的数量及针叶树的数量的规律如下(
表示苹果树,×表示针叶树):
根据上面的信息,回答下列问题.
(1)填表(只填横线上的值):
(2)按上述规律,求当
________时,苹果树数量与针叶树的数量相等.
(3)如果该果农想要种更多列的苹果树,做一个更大的果园,当果农将果园扩大时,哪一种树会增加的更快?请解释你的想法.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c239b7d05fa0dd8b5432fefbf97ec6a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/44dee9ac-770d-4e4d-93ed-e1f148a30b81.png?resizew=43)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/8/a74ea0f8-94d1-415d-828e-31fc6db7bdaa.png?resizew=537)
根据上面的信息,回答下列问题.
(1)填表(只填横线上的值):
![]() | 苹果树的数目 | 针叶树的数目 |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
…… | …… | …… |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
(3)如果该果农想要种更多列的苹果树,做一个更大的果园,当果农将果园扩大时,哪一种树会增加的更快?请解释你的想法.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】兴华中学课外活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为36m的篱笆围成,已知墙长为20m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为xm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/716b9dec-ef7a-493a-a1dd-7566c663fcda.jpg?resizew=152)
(1)设这个苗圃园的面积为S,写出S关于x的函数关系式;(直接写出x的取值范围)
(2)当苗圃园的面积为144m2时,求垂直于墙的一边的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/716b9dec-ef7a-493a-a1dd-7566c663fcda.jpg?resizew=152)
(1)设这个苗圃园的面积为S,写出S关于x的函数关系式;(直接写出x的取值范围)
(2)当苗圃园的面积为144m2时,求垂直于墙的一边的长.
您最近一年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】阳光小区附近有一块长
,宽
的长方形空地,在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场,两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等,设步道的宽为
,求步道的宽.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3eb9b39420dfcf48e341125d8b629a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93831a6bf40df61383732557bb186a32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad22558b6f2b98027ad8586d617f54c2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/10/30/2322971381202944/2323333261549568/STEM/47266a874f564ddcb66fa28ee71f784c.png?resizew=228)
您最近一年使用:0次