22. 在数学活动课上,同学们对三角形点阵中前
行的点数计算进行探究活动:如图1是一个三角点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第
行有
个点……
【发现问题】:在探究的过程中,容易发现10是三角形前4行的点数和,但是遇到较大的点数,“逐个数”行数很繁琐.
【提出问题】:小明提出问题:300是前多少行的点数和?
【分析问题】:智慧小组分别从数和形两个角度探究前
行的点数和
从数的角度看 | 从形的角度看 |
通过具体的数字,想到了一种计算方法——倒序相加法. 例:求前10行的点数 ①, 由①式倒序:②, ①+②:
所以,即前10行点数为55个. | 利用图形的特征进行计算.如图2,将一个正立的三角点阵倒立,再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵,三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半.
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【解决问题】:
(1)根据以上材料,类比“从数的角度看”的推理方法,请推导出前
行的点数和(用含
的式子表示),并解决小明提出的问题;
【应用延伸】:
(2)如果把三角点阵的点数依次换为1,3,5,7…如图3,这个三角点阵前
行的点数能是600吗?请说明理由.