【推荐1】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE，DE．

（1）如图1，△CDE是_______三角形．
（2）如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）在点D移动过程中．当∠DEB＝30°时，求BD的长．

【推荐2】已知△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE平分∠ADC，DE∥BC．
（1）如图1，如果点E是边AC的中点，AC＝10，求DE的长；
（2）在（1）的条件下，求证：△ADC是等腰三角形．
（3）如图2，若∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝18，求DF的长．

【推荐3】如图1，点D，E在的边上，，．
   
(1)求证：；
(2)如图2，若，，，求线段的长．
   

【推荐1】如图，已知，，，是边的中点．

（1）求证：四边形为矩形．
（2）为边上一点，．
①若为的中点，探究与的数量关系，并证明．
②如图，若，，求的长．

【推荐3】已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为的度数2倍的角．

【推荐1】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，设点、运动的时间是秒（），过点作于点，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，动点恰好在的垂直平分线上；
（3）点、在运动过程中是否存在的值，使是直角三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知点在线段上，，，．

（1）求证：；
（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．

【推荐3】如图，点E，F是平行四边形的对角线上两点，且．

(1)求证：；
(2)连接，．请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）．

【推荐1】如图，四边形是菱形，，．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，则矩形周长_______．

【推荐2】如图，在四边形中，，，，.过点作，垂足为点，延长至点，使，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）求的长．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，

(1)求，，的坐标；
(2)直线:上有一点，在图中画出直线和点，并判断四边形的形状，说明理由．