综合与探究．
如图1，抛物线
经过
，
，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接
，
．
(1)求抛物线的表达式．
(2)求证：
．
(3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段
以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段
向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接
，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，
是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
如图1，抛物线
经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求抛物线的表达式．
(2)求证：
．(3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段
以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
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更新时间：2023-04-12 22:21:07
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．
（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？
（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？
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【推荐2】（1）问题背景：如图1，在
中，D为
上一点，若
．求证：
；
（2）尝试应用：如图2，在中，
，D为上一点，点E为
上一点，且
，求
的长；
（3）拓展创新：如图3，
中，E是上一点，且
，连接
，
，若
，直接 写出的长．
中，D为上一点，若．求证：；（2）尝试应用：如图2，在
中，，D为上一点，点E为上一点，且，求的长；（3）拓展创新：如图3，
中，E是上一点，且，连接，，若，的长．
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是⊙O的内接三角形，且
是⊙O的直径，
是半径
的中点，过点
交弦
，交⊙O于点
，且
．
，
．
的度数；
的中点，求
的值．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交点为A（﹣4，0）、B（1，0），与y轴交于点C， P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若P在直线AC上方， PE⊥x轴于E，交AC于F．
①求sin∠PFD的值；
②求线段PD的最大值；
(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若P在直线AC上方， PE⊥x轴于E，交AC于F．
①求sin∠PFD的值；
②求线段PD的最大值；
(3)如图2，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，直接写出点P的坐标．
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【推荐2】如图，已知直线
与抛物线
相交于A，B两点，抛物线的顶点是
，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，求点M的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点Q，使
，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．
与抛物线相交于A，B两点，抛物线的顶点是，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；
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，若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．
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），且在x轴上截得的线段AB的长为6.
