【推荐1】新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：

(1)___________；___________；
(2)请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使．（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）

【推荐2】如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P在边AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD沿着PD所在的直线对折后得到，设点P的运动时间为x（s）．

(1)当点恰好与点B重合时，x＝______；
(2)在动点P从点A运动到点C的过程中，若是等腰三角形，试求x的值；
(3)如图2，将△APD绕PD的中点旋转180°后得到，在动点P从点A运动到点C的过程中，若是以为腰的等腰三角形，试求x的值．

【推荐3】如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

   

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐1】如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC.
（1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.

【推荐3】如图，已知AB为⊙O的直径，CD切⊙O于C点，弦CF⊥AB于E点，连结AC． 

（1）求证：∠ACD=∠ACF；
（2）当AD⊥CD，BE=2cm，CF=8cm，求AD的长．