【推荐3】对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h=PQ，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”．

(1)如图1，已知点A，B在x轴上，点C在y轴上，AB=3，BC=6，∠OBC=30°，试判断△ABC是否是点A，B的“完美三角形”，并说明理由；
(2)如图2，已知A(4，0)，点B在x轴上，点C在直线上，若Rt△ABC是点A，B的“完美三角形”，求点B的坐标；
(3)如图3，已知过点R（-1，1）的直线与直线交于点S，点M是直线RS右侧一点，且满足△RSM为点R，S的“完美三角形”，点N是x轴上的一个动点，请直接写出RN+NM的最小值和此时点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，且．C为线段上一点，轴于点的平分线交x轴于点E．

(1)直线的函数表达式为___________；
(2)若，求出点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，在线段上有一动点M，在y轴上有一动点N，连接，那么的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分别是，，于E，F是的中点，点在直线上．

   

(1)求直线的解析式；
(2)当的值最小时，求点P的坐标；
(3)当是等腰三角形，且时，写出点P的坐标．

【推荐2】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
作法如下：如图1，从出发向河岸引垂线，垂足为，在的延长线上，取关于河岸的对称点，连接，与河岸线相交于，则点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到，饮马之后，再由沿直线走到，所走的路程就是最短的．

   

(1)观察发现
如图2，在等腰梯形中，，点、是底边与的中点，连接，在线段上找一点，使最短．
作点关于的对称点，恰好与点重合，连接交于一点，则这点就是所求的点，故的最小值为_______．
(2)实践运用
如图3，已知的直径，点A在圆上，且的度数为，点是弧的中点，点在直径上运动，求的最小值．
(3)拓展迁移
如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过两点，与轴交于另一点．
①求这条抛物线所对应的函数关系式；
②在抛物线的对称轴直线上找到一点，使周长最小，请求出此时点的坐标与周长最小值．