【推荐1】如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EFAD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GHAB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8－2x，CF＝x+2，DF＝3x－3．

（1）x的取值范围是          ；
（2）矩形BCFE的周长等于          ；
（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为          ；
（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．

【推荐2】已知：如图，二次函数的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.

（1）求二次函数的表达式；
（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.

【推荐3】某汽车厂决定把一块长100m、宽60m的矩形空地建成停车场．设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为停车位，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于28m，不大于52m．设绿化区较长边为xm，停车场的面积为ym²

（1）直接写出：
①用x的式子表示出口的宽度为_____．
②y与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）求停车场的面积y的最大值．
（3）预计停车场造价为100元/m²，绿化区造价为50元/m²．如果汽车厂投资不得超过540000元建造，当x为整数时，共有几种建造方案？

【推荐1】如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．

(1)若，，求的度数．
(2)连接，若，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，，E、F分别是的中点，连接．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是正方形，，求的周长．

【推荐3】综合与实践
情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生．
如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和．

(1)问题呈现
我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形
①若点P是平面内一动点，，则线段的取值范围是___________．
②直接写出线段与的关系是___________．
(2)我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M．
①当点E在上时，如图③所示，求证：；
②当点E在的延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为___________；
当点E在的延长线上时，如图⑤所示，则线段具有的数量关系为___________；

问题拓展
(3)在（2）的条件下，连接，当，其他条件不变，则线段的长为___________．

【推荐1】如图，AB是的直径，点E是的中点，CA与相切于点A交BE延长于点C，过点A作于点F，交于点D，交BC于点Q，连接BD．
   
（1）求证：；
（2）若，求CQ的长．

【推荐2】已知：线段，为中点，为线段上一点.连结、交于点.

(1)如图（1），当，且为中点时，求的值；
(2)如图（2），当，且时，求的值；
(3)如图（3），当时，直接写出的值.

【推荐3】如图，点P是外一点，切于点A，是的直径，连接，过点B作交于点C，连接AC交于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若， ，点E是的中点，连接，求的长．